Để chứng tỏ 2 tam giác đồng dạng thì những em cần được nắm được định hướng nhì tam giác đồng dạng với các giải pháp minh chứng chỉ dẫn tiếp sau đây.Quý khách hàng vẫn xem: Các cách minh chứng tam giác đồng dạngQuý Khách vẫn xem: Cách minh chứng nhị tam giác đồng dạng


*

ctvnguthan.vn155 2 năm kia 69739 lượt xem | Toán thù Học 8

Để chứng minh 2 tam giác đồng dạng thì những em rất cần phải cố kỉnh được kim chỉ nan nhị tam giác đồng dạng cùng những cách chứng minh giới thiệu sau đây.

Bạn đang xem: Cách chứng minh tam giác đồng dạng

Nhắc lại một không nhiều triết lý về tam giác đồng dạng


*

Các trường hòa hợp đồng dạng của tam giác thường xuyên :

– Trường vừa lòng đồng dạng 1 : 3 cạnh tương ứng tỉ lệ cùng nhau (c – c – c)

xét ∆ABC với ∆DEF, ta bao gồm :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

– Trường phù hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh tương ứng tỉ lệ cùng nhau – góc xen giữa hai cạnh bởi nhau(c – g – c)

xét ∆ABC với ∆DEF, ta có :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

– Trường hợp đồng dạng 3 : nhì góc khớp ứng bởi nhau(g – g)

xét ∆ABC với ∆DEF, ta có :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II. Các định lí đồng dạng của nhì tam giác vuông

Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông)Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.2. Định lí 2 : (nhị cạnh góc vuông)Nếu nhì cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng cùng với nhì cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.3. Định lí 3: ( góc)Nếu góc nhọn của tam giác này bởi góc nhọn của tam giác tê thì nhì tam giác đồng dạng.

Dạng 1 : Chứng minc nhì tam giác đồng dạng – Hệ thức :

Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b) 

c) AD2 = AB.AC – BD.DC


*

Giải

a)∆ADB với ∆CDI , ta có :

 (gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD với ∆AIC , ta tất cả :

 (∆ADB ~ ∆CDI)

 (AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà :  (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài toán thù 2:

Cho tam giác ABC vuông trên A, tất cả đường cao AH . Chứng minc những hệ thức :

a. AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC


*

Giải.

Xét hai ∆ABC cùng ∆ HAC, ta bao gồm :

1. AC2 = CH.BC :

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=> 

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

2. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) và (2), ta có :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

3.AH2 = BH.CH :

Xét nhì ∆HBA cùng ∆ HAC, ta tất cả :

 cùng prúc  

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=> 

=> AH2 = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta gồm :  (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Dạng 2 : Chứng minch nhì tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên song:

Bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ con đường cao BD với CE. vẽ các con đường cao DF cùng EG của ∆ADE. Chứng minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC


*

a) xét ∆ABD và ∆AEG, ta tất cả :

(BD là mặt đường cao)

(EG là đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) => 

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

tự (1) cùng (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta tất cả :

AB.AG = AC.AF (cmt)

=> FG // BC (định lí hòn đảo talet)

Dạng 3 : Chứng minc nhì tam giác đồng dạng – góc tương xứng bởi nhau

Bài toán:

Cho ∆ABC bao gồm những mặt đường cao BD cùng CE giảm nhau tại H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và 

c) cho biết thêm BD = CD. call M là giao điểm của AH với BC. chứng tỏ : DE vuông góc EM.

Xem thêm: Chào Mừng Đảng Cộng Sản Việt Nam Beat Mp3, Tác Giả Bài Hát Chào Mừng Đảng Cộng Sản Việt Nam

Giải

a)xét ∆HBE cùng ∆HCD, ta có :

(gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED và ∆HBC, ta gồm :

(∆HBE ~ ∆HCD)

=>

 (đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

=>  (1)

nhưng mà : Đường cao BD cùng CE cắt nhau tại H (gt)

=> trên M.

=>

còn mặt khác : 

=> (2)

tự (1) với (2) : 

xuất xắc : 

c) cmtt câu b, ta được :  (3)

xét ∆BCD, ta bao gồm :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân nặng trên D

=>

nhưng mà :  (∆HED ~ ∆HBC)

=> 

mà : 

(cmt)

=>

hay : 

=>

Bài viết gợi ý: 1. Giải tân oán bằng phương pháp lập phương trình hình dạng học- lớp 8 2. Cách giải những dạng phương thơm trình 3. Các dạng toán thù vận dụng 7 hằng đẳng thức lưu niệm 4. Cách minh chứng bất đẳng thức phụ thuộc vào bất đẳng thức luôn đúng 5. Dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc trưng 6. Cách tính quý hiếm bé dại duy nhất của biểu thức bằng phương pháp thực hiện hằng đẳng thức 7. So sánh nhị số bằng phương pháp hằng đẳng thức Chuyên mục: Tổng thích hợp