Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán thù Lý (PT Đạo hàm riêng biệt với PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-I2

Nội dung nội dung bài viết này sẽ không đi sâu vào những vấn đề lý thuyết của bài bác toán cơ mà sẽ đàm luận những phương thức nhằm giải quyết các bài tích phân 2 lớp lâm vào cảnh các ngôi trường hòa hợp đề nghị chuyển qua tọa độ cực hoặc đổi biến hóa. Vì vậy, các bạn buộc phải coi các giáo trình liên quan để nắm rõ cửa hàng lý thuyết của bài toán thù.

Bạn đang xem: Cách xác định cận trong tọa độ cực

1. Mối liên hệ thân tích phân 2 phần bên trong tọa độ Decarster (Đề- các) vuông góc (Oxy) cùng tọa độ cực:

*
1. Nếu miền đem tích phân D số lượng giới hạn vì 2 tia xuất phát điểm từ cực:
*
*
tiếp xúc với biên của miền D trên A với B cùng đoạn đường cong APB gồm phương thơm trình
*
, đoạn đường cong AQB tất cả phương trình:
*
thì (1) được xem nlỗi sau:

*
(2)

2. Nếu gốc O bên trong miền D cùng đa số tia bắt nguồn từ O hồ hết cắt biên của miền HD ở 1 điểm bao gồm nửa đường kính vec tơ là

*
thì:

*

3. Trong tọa độ cực nhằm tích tích phân 2 lớp hay tính tích phân theo r trước.

2. Phương pháp khẳng định cận:

Bước 1: Nhập môn. Cần ở lòng 4 điều đặc biệt quan trọng sau:

1. Bài tân oán làm sao thì đưa sang tọa độ rất được?

Mọi bài bác tân oán hồ hết rất có thể chuyển sang tọa độ rất được. Tuy nhiên, ta nên làm đổi để thay đổi miền D trường đoản cú tinh vi thành dễ dàng. Bài như thế nào tính dễ dãi vào tọa độ vuông góc thì bạn cđọng tính toán thù bình thường. Ta chỉ trở qua hệ tọa độ rất khi:

– Hàm dưới vết tích phân bao gồm đựng

*
, đồng thời miền D số lượng giới hạn do những mặt đường thẳng đi qua O.

– Miền mang tích phân D là hình trụ, hình tròn lệch, giới hạn của hai hình tròn trụ, hoặc mặt đường cong gồm cất

*

2. Với phần đông miền lấy tích phân nào nhưng chúng ta cũng có thể vẽ hình được thì cần vẽ ra bởi vì như thế đã dễ dãi xác định cận đem tích phân rộng.

3. Trước Lúc gửi cận, chúng ta nên chú ý coi miền D cùng hàm đem tích phân có đặc thù đối xứng không? Vấn đề này để giúp ta thu eo hẹp miền mang tích phân:

1. Nếu miền D đối xứng qua Ox với f(x;y) = f(x;-y) thì:

*
(với D1 là phần của D ứng với y > 0)

Nếu miền D đối xứng qua Ox với f(x;y) = -f(x;-y) thì:

*

2. Tương từ, giả dụ miền D đối xứng qua Oy và f(x;y) = f(-x;y) thì:

*
(với D’ là phần của D ứng cùng với x > 0)

Nếu miền D đối xứng qua Ox cùng f(x;y) = -f(-x;y) thì:

*

3. Nếu miền D là miền đối xứng qua Ox cùng Oy cùng f(x;y) = f(-x;y) = f(x;-y) = f(-x;-y) thì:

*
(cùng với D* là phần của D phía bên trong góc phần bốn máy nhất)

4. Để xác định chính xác cận tích phân, ta nên xét trong tọa độ rất thường thì, ko xét vào tọa độ cực mở rộng. Nghĩa là:

*
, tức r dương, góc cù
*
chỉ xét trong một vòng mặt đường tròn lượng giác.

Bước 2: Xuất chiêu. Phương thơm pháp xác minh cận:

Cách 1: xác định cận bởi cách thức hình học.

– Vẽ miền lấy tích phân D.

– Xác định 2 tia

*
tiếp xúc với biên miền D. Nghĩa là, tìm kiếm 2 pmùi hương trình đường thẳng
*
tiếp xúc với con đường cong (C) số lượng giới hạn miền D theo thứ tự trên A, B.

Xem thêm: Cập Nhật Phần Mềm Ios 8.0 - Hướng Dẫn Cập Nhật Ios 8 Phiên Bản Chính Thức

– Vẽ bất kỳ 1 tia nằm giữa

*
giảm biên D tại 2 điểm Phường, Q. Xác định phương thơm trình của cung APB và AQB bằng phương pháp đưa mặt đường cong (C) qua tọa độ cực. Tìm biểu thức xác định của r. Biểu thức nào có giá trị r nhỏ tuổi rộng, kia đó là phương trình của cung APB:
*
, còn lại là pmùi hương trình của cung AQB:
*
.