Phương pháp tìm kiếm khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song
Để tìm khoảng cách xuất phát từ một mặt phẳng cho một mặt phẳng ta có tác dụng nlỗi sau
Chọn D.Ta có: $left( MNP ight)$//$left( ACA" ight)$$ Rightarrow dleft( left( MNP ight);left( ACA" ight) ight) = dleft( P;left( ACA" ight) ight) = frac12OD" = fracasqrt 2 4$.
Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A"B"C" gồm các ở kề bên phù hợp với lòng gần như góc bằng $60^circ $, đáy $ABC$ là tam giác phần đa cùng $A"$ biện pháp phần nhiều A, B, $C$. Tính khoảng cách thân hai lòng của hình lăng trụ.A. a.B. $asqrt 2 $.C. $fracasqrt 3 2$.D. $frac2a3$.
Ta có: $A"H ot left( ABC ight) lớn widehat A"AH = 60^ mo.$$dleft( left( A"B"C" ight),left( ABC ight) ight) = A"H = A"A.cos60^ mo = afracsqrt 3 2.$Chọn câu trả lời A.
Câu 4: Cho hình lăng trụ ABC.A"B"C" bao gồm toàn bộ các cạnh số đông bởi a. Góc tạo nên do ở kề bên và phương diện phẳng lòng bằng $30^circ $. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng $left( A"B"C" ight)$ ở trong đường thẳng$B"C"$. Tìm khoảng cách thân 2 mặt phẳng đáyA. $fraca3.$B. $fracasqrt 3 2.$C. $fraca2.$D. $fracasqrt 2 2.$
Do hình lăng trụ ABC.A"B"C" có tất cả những cạnh những bởi a suy ra $AB" = AC" Rightarrow B"H = HC" Rightarrow A"H = fracasqrt 3 2 Rightarrow AH = fraca2.$Chọn giải đáp C.
Câu 5: Cho hình lập pmùi hương ABCD.A"B"C"D" cạnh a. Khoảng phương pháp thân (AB"C) và (A"DC") bằngA. $asqrt 3 $.B. $asqrt 2 $.C. $fraca3$.D. $fracasqrt 3 3$.
Ta tất cả $dleft( left( AB"C ight),left( A"DC" ight) ight) = dleft( B",left( A"DC" ight) ight) = dleft( D",left( A"DC" ight) ight)$Điện thoại tư vấn $O"$ là vai trung phong của hình vuông vắn A"B"C"D". Gọi I là hìnhChiếu của D" bên trên O"D, suy ra I là hình chiếu của D"trên $left( A"DC" ight)$.$eginarrayldleft< left( AB"C ight),left( A"DC" ight) ight> = dleft< D",left( A"DC" ight) ight> = \D"I = fracD"O".D"Dsqrt D"O"^2 + D"D^2 = fracfracasqrt 2 2.asqrt left( fracasqrt 2 2 ight)^2 + a^2 = fracasqrt 3 3.endarray$Chọn câu trả lời D.
Câu 6: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A"B"C"D" tất cả cạnh lòng bởi a. Điện thoại tư vấn M, N, P. theo thứ tự là trung điểm của AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách giữa nhị phương diện phẳng (MNP) với (ACC")A. $fraca3.$B. $fracasqrt 2 4.$C. $fracasqrt 3 3.$D. $fraca4.$
Nhận xét $(ACC") equiv (ACC"A")$gọi $O = AC cap BD, m I = MN cap BD$Lúc đó, $OI ot AC, m OI ot AA" Rightarrow OI ot (ACC"A")$Suy ra $dleft( (MNP),(ACC") ight) = OI = frac14AC = fracasqrt 2 4$Chọn giải đáp B.
Câu 7: Cho hình lập phương thơm ABCD.A"B"C"D" gồm cạnh bằng a. Khoảng giải pháp giữa nhị mặt phẳng (ACD") với (BA"C") bằngA. khoảng cách tự điểm D" cho đường trực tiếp A"C".B. khoảng cách giữa nhị điểm B cùng D".C. khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng AC với A"C".D. khoảng cách giữa trung tâm của nhì tam giác ACD" với BA"C"
Ta tất cả $(ACD")//(BA"C")$.$eginarraylDB" ot (ACD")\DB" ot (BA"C")endarray$(sẽ minh chứng trong SGK)Đáp án D.
Câu 8: Cho hình lập pmùi hương ABCD.A"B"C"D" tất cả cạnh bởi a. Lúc đó, khoảng cách thân hai phương diện phẳng $(CB"D")$ cùng $(BDA")$ bằngA. $fracasqrt 2 2$.B. $fracasqrt 3 3$.C. $frac2asqrt 3 3$.D. $fracasqrt 6 3$.
Vì $left( A"BD ight)//(B"CD")$ cần ta có:$dleft( left( A"BD ight),left( B"CD" ight) ight) = dleft( C;left( A"BD ight) ight) = dleft( A;left( A"BD ight) ight)$.Vì AB = AD = AA" = a và $A"B = A"D = BD = asqrt 2 $ nênA.A"BD là hình chóp tam giác hầu như.hotline I là trung điểm $A"B,,,G$là trung tâm tam giác A"BD.Lúc kia ta có: $dleft( A;left( A"BD ight) ight) = AG$Vì tam giác A"BD mọi buộc phải $DI = asqrt 2 .fracsqrt 3 2 = fracasqrt 6 2$.Theo tính chất giữa trung tâm ta có: $DG = frac23DI = fracasqrt 6 3$.Trong tam giác vuông $AGD$ có:$AG = sqrt AD^2 - DG^2 = sqrt a^2 - frac6a^29 = fracasqrt 3 3$. Chọn B
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" cạnh a. Khoảng giải pháp thân (ACB") cùng (DA"C") bằngA. $asqrt 3 $.B. $asqrt 2 $.C. $fracasqrt 3 3$.D. $fraca3$.
Vì $left( ACB" ight)//(DA"C")$ nên ta có:$dleft( left( ACB" ight),left( DA"C" ight) ight) = dleft( D;left( ACB" ight) ight) = dleft( B;left( ACB" ight) ight)$.Vì BA = BB" = BC = a và $AB" = AC = CB" = asqrt 2 $ nênB.ACB" là hình chóp tam giác hầu hết.hotline I là trung điểm $AC,,,G$là giữa trung tâm tam giác ACB".lúc kia ta có: $dleft( B;left( ACB" ight) ight) = BG$Vì tam giác ACB" các cần $B"I = asqrt 2 .fracsqrt 3 2 = fracasqrt 6 2$.Theo tính chất trọng tâm ta có: $B"G = frac23B"I = fracasqrt 6 3$.Trong tam giác vuông BGB" có:$BG = sqrt BB"^2 - B"G^2 = sqrt a^2 - frac6a^29 = fracasqrt 3 3$. Chọn C.
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A"B"C"D" bao gồm $AB = 4, m AD = 3.$ Mặt phẳng $(ACD")$ chế tác cùng với dưới đáy một góc $60^ circ .$ Tính khoảng cách giữa hai mặt dưới của hình vỏ hộp.A. $frac6sqrt 3 5$.B. $frac12sqrt 3 5$.C. $frac4sqrt 3 5$.D. $frac5sqrt 3 3$.
Xem thêm: Top 5 Cách Dùng 3G Miễn Phí Mạng Viettel 2021, Top 5 Cách Nhận Data Miễn Phí Viettel 2021
Call O là hình chiếu của $D$ lên AC.Ta tất cả $left{ eginarraylleft( ACD" ight) cap left( ABCD ight) = AC\AC ot DO\AC ot D"Oleft( AC ot left( ODD" ight) supphối OD" ight)endarray ight.$$ Rightarrow left( widehat left( D"AC ight),left( ABCD ight) ight) = widehat D"OD = 60^0$$AC = sqrt 3^2 + 4^2 = 5$ ; $DO = fracAD.DCAC = frac125$Khoảng phương pháp giữa nhì mặt đáy là $DD" = DO. ã 60^0 = frac12sqrt 3 5$Chọn câu trả lời B.